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你如何定义一个好的网格?
发表于2014年12月22日星期日@ 08:18AM
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Application 作者:John Rhoads,Ph.D.
Senior Engineer,

计算流体动力学(CFD)基本上是一系列近似值;从业者的角色正在管理这些近似值中的错误的大小。在CFD中,最基本的近似之一在于用于模拟的单元的类型。本文将解决具有通用细胞中心有限体积方案的一些潜在的缺陷。


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近似可能是好的(地球是球形)或坏(地球是平的),但两者都可以根据您的观点和您记住的目标服务。例如,在构建桥梁时,考虑到地球的曲率是不必要的,尽管设计远程无线电传输系统至关重要。

沿着这些线条,在CFD工作流程中的选择将最终确定解决方案的适用性和可信度。 CFD从业者对他们的模拟没有缺乏决定:解决方案算法,湍流模型,收敛方案等。即使在考虑这些参数之前,也必须根据可能包括不同物理学的丰富的可能性进行求解器的选择并使用不同程度的复杂性来处理,减轻或减少数值误差。

在CFD进入图片之前,甚至进一步退回,并且有选择的离散化方案。虽然要使用哪种类型的计算网格的决定也许是最少的“物理”近似之一 - 含义为给定的分辨率,细胞类型或质量不会改变所考虑的物理 - 选择可以大大改变结果以潜在意义的方式。有关计算网格的决策需要对您的解决者的了解 - 它支持哪种类型的单元格?与网格相关的错误有多易感? - 并控制计算网格。

理想情况下,网格仅包括流动对齐,正交的六面体细胞,但也许正在考虑的几何形状是太复杂,无法考虑这种方法。此外,在高梯度区域内完全细化的网格可以通过表示流中存在的剪切而产生不利地影响溶液。特别是,解决的醒来或分离区域甚至可能对升降和拖动等综合量产生严重影响。了解计算网格的选择的后果对于有效地产生高保真仿真结果至关重要。

评估网格诱导的错误
由于对Navier-Stokes方程中固有的动态的复杂性,评估网格引入的误差不是一种琐碎的任务。因此,决定尝试使用更简单的测试用例隔离单个网格效果。也就是说,努力评估网格术语术语基础上引入的错误,并消除了多种术语(平程,扩散,来源等)引起的任何卷积。 Navier-Stokes方程中的对流衍生物(v⋅ ∇)v似乎是一个拟合候选者,以便在检查电网的效果时开始,因为它是在许多方面,动态的丰富度的来源(由于其非线性性质)。

然而,由于在没有粘性耗散项的情况下,不能考虑来自Navier-Stokes方程的术语,因为在速度场上的真正的对流导数最终在存在持续梯度存在下会产生湍流。出于这个原因,考虑了被动标量的平流案例。这样的方案在计算错误方面包含相同的数学,但操作员影响独立于背景流程的标量字段。对于这些测试,使用在OpenFoam®中实现的平流求解器。 OpenFoam是一系列有限卷算法,可以灵活地拼凑,以考虑各种物理学。虽然其他求解器肯定有不同的(并且可能更复杂的)算法来处理这些研究中遇到的错误类型,但这项工作的目的是在给定求解器的网格类型之间展示基线之间的差异,了解更复杂的理解算法可以提高解决方案的质量,但趋势将留下。

有限体积码在差分控制体积(细胞)内平衡通量的原理工作,并且在计算相邻电池之间的磁通量时引入数值误差。节点中心的代码也受到电网质量的缺陷,但出于说明性目的,这些实例将基于细胞为中心的配方。计算的解决方案易于由许多网格质量短期产生的错误影响,包括细胞体积中的非正交性或大跳跃。然而,对于纯粹的平流测试案例,细胞偏斜是需要考虑的临界度量标准。这主要是由于在计算平流通量时将细胞中心值投射到细胞面时引入的插值误差。该错误的来源可以在图1中可视化,其中面部中心抵消距离δ来自细胞中心。在存在垂直梯度的情况下,由于该位移,通过该面的计算通量将被呈现。

图1
图1:在存在垂直梯度,偏移量δ在面部中心和连接电池中心(电池偏斜)之间可以影响共享面的计算通量的准确性,引入数值误差。

如图所示,这种类型的误差主要影响诸如Navier-Stokes方程中的对流衍生物的平适术语。该术语驱动湍流中存在的许多非线性,并且任何误唤起都可能对模拟精度产生不利影响,特别是对于具有偏离体梯度的分离流。有问题的偏斜可以用质心偏斜度量指定。理想情况下,质心偏斜的值将尽可能接近零,因为非零偏斜会导致一些少量累积错误。除了旁边,相同的偏斜度量以尖锐的方式计算,并且在一些求解器过度大时倾向于抑制会聚。建议平衡偏斜度的值,尽管有些代码可以处理具有更高值的单元格。

请注意,在没有渐变的情况下,小区质量对解决方案影响不大,因为任何插值都没有引入明显的错误。然而,在尖锐梯度的区域中,这种类型的细胞质量缺乏的净效应最广泛地被描述为“数值扩散”,因为数值伪影产生模糊的人工扩散模糊流动中存在的尖锐梯度。

平流2D中的热梯度
为了展示这些效果,首先考虑一种简单的2D情况,其中在仿真结构域中建立热曲线,如图2所示。

图2
图2:该图示出了由矩形域和施加的热梯度组成的测试用例,这些域将在模拟体积上进行。

由于通过施工去激活物理扩散,因此应在域中建立尖锐的梯度而不会在不存在任何人工(数值)扩散的情况下对初始温度曲线的形状进行任何改变。通过检查预期值的模拟结果,可以量化由数值扩散产生的误差。

首先,请考虑从图3所示的纯四边形网格中的错误。解决方案中存在的小错误只是由有限离散化大小产生的基线插值误差。也就是说,解决方案中存在的错误是由于网格分辨率限制而不是差的细胞质量的结果。

图3.
图3:具有四边形元素的正交网格上的解决方案中的基线误差显示完全以分辨率的限制为止的错误。

然后可以将这些结果与来自三角形元件的两个非结构化网格进行比较。通过Delaunay算法生成的第一,具有非零偏振的单元的分布,如图4所示,并且清楚地看到了偏斜对溶液精度的影响。图5中显示了网格质心偏振的热图。

图4.
图4:在Delaunay三角网格上计算的解决方案中的误差远高于结构化网格的错误。

图5.
图5:检查质心偏振的热图说明了误差的源。

使用推进前算法生成的第二非结构化网格包含大多数计算领域中具有零偏斜的等边三角形,如图7所示。通过将图6中的溶液精度与图7中的细胞偏振的热图进行比较,误差仅在对立前线碰撞的区域中引入解决方案,导致局部非零偏振。

图6.
图6:在推进前三角网格上计算的解决方案中的误差远低于从Delaunay网格计算的误差,但仍然略高于结构化网格。

图7.
图7:前进前网格的质心偏振的热图清楚地显示了数值误差的起源。

图8展示了Delaunay算法中固有的不规则性出现的歪曲。

图8.
图8:密切检查Delaunay(a)和前进(b)三角网格突出显示Delaunay网格的非零偏斜源。

应该指出的是,非零偏斜可能是建模任何有用目的几何形状的不可避免的后果,但本研究旨在为希望尽量减少相关网克相关错误的研究人员提供激励。直观的预见到预期的流动场应该指导经验丰富的CFD从业者隔离关键的兴趣区域,并最大限度地提高该地区的细胞的质量。

在3D方面的平流
这些简单的二维示例可以扩展到三维,如图9-11所示。在图9中,高斯热曲线的平流显示在六面栅格网格上,1003 cells (1013 节点)。如图3所示的结构化情况一样,所得到的误差仅由于分辨率的极限而导致,如图10所示。

图9.
图9:具有施加高斯温度曲线的立方域将简单的问题扩展到三维。

图10.
图10:如在2D中,在由1.0M正交的六半电池组成的网格上计算的解决方案中的误差完全归因于分辨率的极限。

图11显示了具有超过650万个细胞的四面体网格的结果。尽管细胞计数明显高,因此溶液中存在的最大误差是比数值扩散的效果高于六面向电网中的数量级。

图11.
图11:在由6.5M四面体电池组成的网格上计算的解决方案中的误差显示出相当大的累积误差,尽管有大量的元素。

这些结果不是说要避免非结构化网格。如发病所述,这些结果来自专门设计用于突出电网对溶液上的效果的隔离测试用例。此外,图中引用的误差在于本质上的定量,仍然是仅用于直接比较的定性措施。在实践中,现代CFD溶剂可以在六面体和四面体网格上产生相当强大的解决方案(当然,根据求解器)。此外,计算这些结果中使用的简单算法缺乏许多现有技术,用于减轻可能存在于您的解决方案中的差的电池质量的效果。最后,讨论的错误通常随着网格分辨率的增加而减小。因此,如果网格足够精细,则这些错误是无关紧要的。

一个正在进行的研究
要重申,这项工作的目的是清楚地证明细胞类型和质量的影响,并提供了通过改进的网格质量获得更准确的解决方案结果的动机和指导。这项工作正在进行中,最终将扩展到Navier-Stokes方程中的其他运营商。没有什么可以取代最终严格的专用网格独立性研究,但了解网格与解决方案之间的基本相互作用以及所产生的隐式近似的后果应该帮助您构建任何应用的更好的质量网格。

参考
在今年早些时候为第9届年度OpenFoam研讨会进行了两种维度的初步工作。 11月23日至25日将在第67届美国物理社会划分的第67届美国物理社会分工中提出了更多细节。

  1. “电网质量如何影响解决方案准确性,”J.Rhoads和T.Carrigan,第9届年度OpenFoam研讨会。
  2. “电网质量如何影响解决方案准确性,”J. Rhoads,第67届美国物理社会流体动力学会议。

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